Aïllament Tèrmic d'un Habitatge i Calefacció per Aerotèrmia

📌 Enunciat del Problema (Model Tipus PAU)

Un habitatge unifamiliar situat a Puigcerdà manté una temperatura interior de $T_{\text{int}} = 20\text{ °C}$ durant l'hivern. La superfície total de la tancada exterior exposada a l'aire és de $A_{\text{total}} = 140\text{ m}^2$, dividida en:

• Parets aïllades: $A_{\text{parets}} = 120\text{ m}^2$ amb un coeficient global de transmitància tèrmica $U_{\text{parets}} = 0.30\text{ W/(m}^2\cdot\text{K)}$.
• Finestres amb doble vidre: $A_{\text{vidres}} = 20\text{ m}^2$ amb un coeficient de transmitància $U_{\text{vidres}} = 1.80\text{ W/(m}^2\cdot\text{K)}$.

Si la temperatura mitjana exterior durant un dia d'hivern és de $T_{\text{ext}} = -2\text{ °C}$, es demana:

• Apartat A: Calcular el flux de calor total perdut per conducció ($\Phi_{\text{total}}$) en watts ($\text{W}$) i la quantitat d'energia tèrmica necessària ($Q_{\text{dia}}$) en quilowatts-hora ($\text{kWh}$) per mantenir l'habitatge a $20\text{ °C}$ durant un dia complet ($24\text{ hores}$).
• Apartat B: Si la calefacció es proporciona mitjançant una bomba de calor aerotèrmica amb un coeficient de rendiment $\text{COP} = 3.5$, calcular el consum d'energia elèctrica diari ($E_{\text{elèctrica}}$) i el cost econòmic diari si el preu de l'electricitat és de 0,15 €/kWh. Quin seria l'estalvi econòmic diari respecte a utilitzar radiadors elèctrics convencionals (Efecte Joule, $\text{COP} = 1$)?

🎨 Esquema de Transmissió Tèrmica de l'Habitatge

🌡️ Apartat A: Càlcul del Flux de Calor i Energia Diària Perduda

1. Calculem primer el salt tèrmic entre l'interior i l'exterior ($\Delta T$):

2. Apliquem la fórmula de transmissió de calor per conducció per a cada element de la tancada:

• Pèrdues per parets:
  $$\Phi_{\text{parets}} = U_{\text{parets}} \cdot A_{\text{parets}} \cdot \Delta T = 0.30\text{ W/(m}^2\cdot\text{K)} \cdot 120\text{ m}^2 \cdot 22\text{ K} = 792\text{ W}$$
• Pèrdues per finestres:
  $$\Phi_{\text{vidres}} = U_{\text{vidres}} \cdot A_{\text{vidres}} \cdot \Delta T = 1.80\text{ W/(m}^2\cdot\text{K)} \cdot 20\text{ m}^2 \cdot 22\text{ K} = 792\text{ W}$$

3. El flux de calor total perdut ($\Phi_{\text{total}}$) és la suma de les dues contribucions:

4. La quantitat d'energia tèrmica ($Q_{\text{dia}}$) necessària per compensar aquestes pèrdues durant $24\text{ hores}$ és:

⚡ Apartat B: Consum de la Bomba de Calor i Comparativa d'Estalvi

1. Consum elèctric amb Aerotèrmia ($\text{COP} = 3.5$):

Aprofitant la calor de l'aire exterior, la bomba de calor consumeix molta menys energia elèctrica que la calor tèrmica que aporta:

El cost econòmic diari de l'aerotèrmia és:

2. Comparativa amb Calefacció Elèctrica Directa ($\text{COP} = 1$):

Si s'utilitzessin radiadors elèctrics convencionals (efecte Joule), tota l'energia tèrmica s'hauria de consumir directament de la xarxa elèctrica ($E = 38.016\text{ kWh}$):

3. Estalvi econòmic diari:

🏆 Taula Resum de Resultats