Anàlisi Energeticoeconòmica: Audi Q4 e-tron vs. Audi Q3 Benzina

📌 Enunciat del Problema (Model PAU)

Un comprador d'un vehicle de gamma alta preveu recórrer una distància anual de $d = 15000\text{ km/any}$ i compara dos models d'Audi de dimensions similars:

• Opció 1: Audi Q3 35 TFSI S tronic (Benzina MHEV)
  • Preu de compra del vehicle: $46500\text{ €}$.
  • Consum mitjà combinat (WLTP): $6.8\text{ L/100 km}$.
  • Preu mitjà de la benzina Sense Plom 95: $1.65\text{ €/L}$.
  • Emissions de diòxid de carboni: $2.31\text{ kg CO}_2\text{/L}$.
• Opció 2: Audi Q4 e-tron 45 (100% Elèctric - Bateria 77 kWh útil)
  • Preu de compra del vehicle: $58500\text{ €}$ (Sobrecost de $12000\text{ €}$ respecte a l'Audi Q3).
  • Consum mitjà combinat (WLTP): $17.0\text{ kWh/100 km}$.
  • Tarifa elèctrica nocturna (Supervall/Vall): $0.14\text{ €/kWh}$.
  • Factor d'emissió del mix elèctric de la xarxa: $0.21\text{ kg CO}_2\text{/kWh}$.

Per a la recàrrega domèstica de l'Audi Q4 e-tron, es plantegen dues solucions d'instal·lació de punts de recàrrega (Wallbox) al garatge, tenint en compte que el terme fix de la potència contractada té un cost anual de $38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)}$:

• Wallbox A (Monofàsic Lenta - 3.7 kW): Equip i instal·lació bàsica: $1100\text{ €}$. Requereix un augment de potència contractada a la llar de $+1.5\text{ kW}$.
• Wallbox B (Trifàsic / Ràpid AC - 11.0 kW): Equip intel·ligent trifàsic i instal·lació: $1900\text{ €}$. Requereix un augment de potència contractada de $+5.0\text{ kW}$.

Es demana resoldre:

• Apartat A: Calcular el temps necessari per carregar l'Audi Q4 e-tron del $10\%$ al $80\%$ de la seva capacitat útil ($77.0\text{ kWh}$) utilitzant cadascun dels dos Wallbox.
• Apartat B: Calcular el cost d'ús anual (€/any) de l'Audi Q3 35 TFSI i de l'Audi Q4 e-tron (afegint el terme fix de la potència contractada extra per a cada Wallbox).
• Apartat C: Determinar el temps d'amortització ($T_{\text{payback}}$ en anys) de la inversió addicional del Q4 e-tron equipat amb el Wallbox B (11.0 kW) respecte a l'Audi Q3 Benzina.
• Apartat D: Calcular la reducció anual d'emissions de $\text{CO}_2$ ($\text{kg CO}_2\text{/any}$) en triar l'Audi Q4 e-tron respecte a l'Audi Q3 Benzina.

📊 Esquema Comparatiu d'Infraestructura i Vehicles

⚡ Apartat A: Temps de Càrrega ($10\%$ a $80\%$)

L'energia que cal subministrar a la bateria de $77.0\text{ kWh}$ per passar del $10\%$ al $80\%$ d'estat de càrrega ($\Delta \text{SoC} = 70\%$) és:

El temps de recàrrega ($t = \frac{\Delta E}{P}$) per a cada opció de Wallbox és:

1. Wallbox A Monofàsic ($P_1 = 3.7\text{ kW}$):

2. Wallbox B Trifàsic ($P_2 = 11.0\text{ kW}$):

💶 Apartat B: Cost d'Ús i Manteniment de Potència Anual ($15000\text{ km/any}$)

1. Audi Q3 35 TFSI (Benzina):

Consum anual de combustible i cost:

2. Audi Q4 e-tron (Consum d'Energia Variable):

3. Cost Operatiu Total del Q4 e-tron incloent el Terme de Potència Contractada:

El cost fix addicional de la potència contractada és $C_{\text{potència}} = \Delta P \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)}$:

• Audi Q4 e-tron amb Wallbox A (+1.5 kW):
  $$C_{\text{potència, A}} = 1.5\text{ kW} \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)} = 57.00\text{ €/any}$$ $$C_{\text{total, Q4 (A)}} = 357.00\text{ €} + 57.00\text{ €} = \mathbf{414.00\text{ €/any}}$$
• Audi Q4 e-tron amb Wallbox B (+5.0 kW):
  $$C_{\text{potència, B}} = 5.0\text{ kW} \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)} = 190.00\text{ €/any}$$ $$C_{\text{total, Q4 (B)}} = 357.00\text{ €} + 190.00\text{ €} = \mathbf{547.00\text{ €/any}}$$

📈 Apartat C: Amortització del Q4 e-tron + Wallbox B vs. Q3 Benzina

Calculem la inversió inicial addicional necessària per adquirir l'Audi Q4 e-tron amb el Wallbox B Trifàsic (11 kW):

L'estalvi operatiu anual ($\Delta C_{\text{anual}}$) que aconseguim amb el Q4 e-tron + Wallbox B respecte al Q3 Benzina és:

El temps d'amortització o període de retorn ($T_{\text{payback}}$) és:

🌱 Apartat D: Impacte Mediambiental (Emissions de $\text{CO}_2$)

1. Emissions Anuals de l'Audi Q3 Benzina:

2. Emissions Anuals de l'Audi Q4 e-tron (Xarxa Elèctrica):

3. Reducció d'Emissions i Percentatge d'Estalvi:

🏆 Taula Resum de Resultats