Problema PAU - Comparativa de Mobilitat Sostenible i Energètica

📌 Enunciat del Problema (Model Tipus PAU)

Una empresa de transports vol avaluar l'impacte econòmic i mediambiental d'un vehicle de la seva flota que recorre una distància anual de $d = 15000\text{ km/any}$. Per prendre una decisió, analitza quatre alternatives de motorització i font d'energia:

1. Vehicle de Benzina (ICE): Consum de $6.5\text{ L/100 km}$. Preu de la benzina: 1.60 €/L. Factor d'emissió: $2.31\text{ kg CO}_2\text{/L}$.
2. Vehicle Híbrid no endollable (HEV): Consum de $4.2\text{ L/100 km}$. Preu de la benzina: 1.60 €/L. Factor d'emissió: $2.31\text{ kg CO}_2\text{/L}$.
3. Vehicle Elèctric carregat a la Xarxa (EV - Xarxa): Consum de $16\text{ kWh/100 km}$. Preu de l'electricitat nocturna: 0.18 €/kWh. Mix elèctric d'emissió: $0.21\text{ kg CO}_2\text{/kWh}$.
4. Vehicle Elèctric carregat amb Panells Solars (EV - Solar): Consum de $16\text{ kWh/100 km}$. Cost estimat d'amortització de la instal·lació solar: 0.03 €/kWh. Emissió directa d'ús: $0\text{ kg CO}_2\text{/kWh}$.

Es demana resoldre:

Apartat A: Calcular el cost econòmic anual (€/any) i el cost per cada 100 km (€/100 km) per a cadascuna de les 4 opcions.
Apartat B: Calcular les emissions totals anuals de diòxid de carboni ($\text{kg CO}_2\text{/any}$) i les emissions específiques per quilòmetre ($\text{g CO}_2\text{/km}$) de cada opció.
Apartat C: Calcular el percentatge d'estalvi econòmic i de reducció d'emissions de l'opció Elèctric + Solar respecte a l'opció tradicional de Benzina.

📊 Comparativa de Cost (€/100 km) i Emissions (g CO₂/km)

💶 Apartat A: Anàlisi Econòmica de Consum ($d = 15000\text{ km/any}$)

L'equació general del cost per cada 100 km ($C_{100}$) i del cost anual ($C_{\text{anual}}$) és:

$$C_{100} = \text{Consum}_{100} \cdot \text{Preu Unitari}$$ $$C_{\text{anual}} = C_{100} \cdot \frac{d}{100} = C_{100} \cdot \frac{15000}{100} = C_{100} \cdot 150$$

1. Vehicle de Benzina:

$$C_{100, \text{Benzina}} = 6.5 \cdot 1.60 = \mathbf{10.40\text{ €/100 km}}$$ $$C_{\text{anual, Benzina}} = 10.40 \cdot 150 = \mathbf{1560.00\text{ €/any}}$$

2. Vehicle Híbrid (HEV):

$$C_{100, \text{Híbrid}} = 4.2 \cdot 1.60 = \mathbf{6.72\text{ €/100 km}}$$ $$C_{\text{anual, Híbrid}} = 6.72 \cdot 150 = \mathbf{1008.00\text{ €/any}}$$

3. Vehicle Elèctric (EV - Xarxa):

$$C_{100, \text{Xarxa}} = 16 \cdot 0.18 = \mathbf{2.88\text{ €/100 km}}$$ $$C_{\text{anual, Xarxa}} = 2.88 \cdot 150 = \mathbf{432.00\text{ €/any}}$$

4. Vehicle Elèctric (EV - Solar):

$$C_{100, \text{Solar}} = 16 \cdot 0.03 = \mathbf{0.48\text{ €/100 km}}$$ $$C_{\text{anual, Solar}} = 0.48 \cdot 150 = \mathbf{72.00\text{ €/any}}$$

🌱 Apartat B: Anàlisi d'Emissions de Diòxid de Carboni ($\text{CO}_2$)

Les emissions per km ($E_{\text{km}}$ en grams) i les emissions totals anuals ($E_{\text{anual}}$ en kg) es calculen com:

$$E_{\text{anual}} = \text{Consum Total Anual} \cdot \text{Factor d'Emissió}$$ $$E_{\text{km}} = \frac{E_{\text{anual}}}{15000} \cdot 1000$$

1. Vehicle de Benzina:

$$\text{Volum anual} = 6.5 \cdot 150 = 975\text{ L/any}$$ $$E_{\text{anual, Benzina}} = 975 \cdot 2.31 = \mathbf{2252.25\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$E_{\text{km, Benzina}} = \frac{2252.25}{15000} \cdot 1000 = \mathbf{150.15\text{ g CO}_2\text{/km}}$$

2. Vehicle Híbrid (HEV):

$$\text{Volum anual} = 4.2 \cdot 150 = 630\text{ L/any}$$ $$E_{\text{anual, Híbrid}} = 630 \cdot 2.31 = \mathbf{1455.30\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$E_{\text{km, Híbrid}} = \frac{1455.30}{15000} \cdot 1000 = \mathbf{97.02\text{ g CO}_2\text{/km}}$$

3. Vehicle Elèctric (EV - Xarxa):

$$\text{Energia anual} = 16 \cdot 150 = 2400\text{ kWh/any}$$ $$E_{\text{anual, Xarxa}} = 2400 \cdot 0.21 = \mathbf{504.00\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$E_{\text{km, Xarxa}} = \frac{504.00}{15000} \cdot 1000 = \mathbf{33.60\text{ g CO}_2\text{/km}}$$

4. Vehicle Elèctric (EV - Solar):

$$E_{\text{anual, Solar}} = 2400 \cdot 0 = \mathbf{0.00\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$E_{\text{km, Solar}} = \mathbf{0.00\text{ g CO}_2\text{/km}}$$

📈 Apartat C: Comparativa d'Estalvi i Reducció d'Impacte

Avaluem el guany d'adoptar la solució més neta (Elèctric + Solar) respecte a la tradicional (Benzina):

$$\text{Estalvi Econòmic Anual} = 1560.00 - 72.00 = \mathbf{1488.00\text{ €/any}}$$ $$\% \text{ Estalvi Econòmic} = \frac{1560 - 72}{1560} \cdot 100 = \mathbf{95.38\%}$$

$$\text{Reducció Emissions CO}_2 = 2252.25 - 0.00 = \mathbf{2252.25\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$\% \text{ Reducció Emissions} = \mathbf{100.00\%} \text{ (d'emissions directes d'ús)}$$

💡 Conclusió de l'Anàlisi:

L'opció de **Vehicle Elèctric combinat amb Energia Solar** permet reduir la despesa de combustible en més d'un **95%** (estalviant prop de 1488 € l'any per vehicle) i elimina completament les emissions directes de diòxid de carboni durant la circulació.

🏆 Taula Resum de Resultats

Tecnologia / Font	Cost (€/100 km)	Cost Anual (€/any)	Emissions (g CO₂/km)	Emissions Anuals (kg CO₂/any)
1. Benzina (ICE)	10.40 €	1 560.00 €	150.15 g	2 252.25 kg
2. Híbrid (HEV)	6.72 €	1 008.00 €	97.02 g	1 455.30 kg
3. Elèctric (EV - Xarxa)	2.88 €	432.00 €	33.60 g	504.00 kg
4. Elèctric (EV - Solar)	0.48 €	72.00 €	0.00 g	0.00 kg