Estudi Comparatiu: Dacia Spring vs. Dacia Sandero TCe

📌 Enunciat del Problema (Model PAU)

Un conductor d'un entorn urbà preveu recórrer una distància anual de $d = 15000\text{ km/any}$ i avalua dues alternatives de la marca Dacia:

Opció 1: Dacia Sandero TCe 90 (Benzina)
- Preu de compra del vehicle: $14500\text{ €}$.
- Consum mitjà combinat (WLTP): $5.3\text{ L/100 km}$.
- Preu mitjà de la benzina Sense Plom 95: $1.60\text{ €/L}$.
- Emissions de diòxid de carboni: $2.31\text{ kg CO}_2\text{/L}$.
Opció 2: Dacia Spring 65 (100% Elèctric - Bateria 26.8 kWh útil)
- Preu de compra del vehicle: $19500\text{ €}$ (Sobrecost de $5000\text{ €}$ respecte al Dacia Sandero).
- Consum mitjà combinat (WLTP): $13.2\text{ kWh/100 km}$.
- Tarifa elèctrica nocturna (Supervall/Vall): $0.13\text{ €/kWh}$.
- Factor d'emissió del mix elèctric de la xarxa: $0.21\text{ kg CO}_2\text{/kWh}$.

Per a la recàrrega domèstica del Dacia Spring, es plantegen dues solucions d'instal·lació de punts de recàrrega (Wallbox) al garatge, tenint en compte que el terme fix de la potència contractada té un cost anual de $38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)}$:

Wallbox A (Lenta - 3.7 kW Monofàsica): Equip i instal·lació bàsica: $900\text{ €}$. Requereix un augment de potència contractada a la llar de $+1.5\text{ kW}$.
Wallbox B (Ràpida AC - 7.4 kW Monofàsica): Equip intel·ligent i instal·lació: $1400\text{ €}$. Requereix un augment de potència contractada de $+3.5\text{ kW}$.

Es demana resoldre:

Apartat A: Calcular el temps necessari per carregar el Dacia Spring del $10\%$ al $80\%$ de la seva capacitat útil ($26.8\text{ kWh}$) utilitzant cadascun dels dos Wallbox.
Apartat B: Calcular el cost d'ús anual (€/any) del Dacia Sandero TCe i del Dacia Spring (afegint el terme fix de la potència contractada extra per a cada Wallbox).
Apartat C: Determinar el temps d'amortització ($T_{\text{payback}}$ en anys) de la inversió addicional del Spring equipat amb el Wallbox B (7.4 kW) respecte al Dacia Sandero Benzina.
Apartat D: Calcular la reducció anual d'emissions de $\text{CO}_2$ ($\text{kg CO}_2\text{/any}$) en triar el Dacia Spring respecte al Dacia Sandero Benzina.

📊 Esquema Comparatiu d'Infraestructura i Vehicles

⚡ Apartat A: Temps de Càrrega ($10\%$ a $80\%$)

L'energia que cal subministrar a la bateria de $26.8\text{ kWh}$ per passar del $10\%$ al $80\%$ d'estat de càrrega ($\Delta \text{SoC} = 70\%$) és:

$$\Delta E = 26.8\text{ kWh} \cdot (0.80 - 0.10) = 26.8 \cdot 0.70 = \mathbf{18.76\text{ kWh}}$$

El temps de recàrrega ($t = \frac{\Delta E}{P}$) per a cada opció de Wallbox és:

1. Wallbox A Monofàsic ($P_1 = 3.7\text{ kW}$):

$$t_1 = \frac{18.76\text{ kWh}}{3.7\text{ kW}} = 5.07\text{ hores} \implies \mathbf{5\text{ h } 04\text{ min}}$$

2. Wallbox B Monofàsic Ràpid ($P_2 = 7.4\text{ kW}$):

$$t_2 = \frac{18.76\text{ kWh}}{7.4\text{ kW}} = 2.54\text{ hores} \implies \mathbf{2\text{ h } 32\text{ min}}$$

Comentari tècnic: Gràcies a la mida continguda de la bateria del Dacia Spring ($26.8\text{ kWh}$), fins i tot amb el Wallbox A de $3.7\text{ kW}$ la recàrrega es completa en només 5 hores, sent ideal per a tarifes domèstiques convencionals.

💶 Apartat B: Cost d'Ús i Manteniment de Potència Anual ($15000\text{ km/any}$)

1. Dacia Sandero TCe 90 (Benzina):

Consum anual de combustible i cost:

$$\text{Volum anual} = \frac{15000\text{ km}}{100} \cdot 5.3\text{ L/100 km} = 795\text{ L/any}$$ $$C_{\text{anual, Sandero}} = 795\text{ L} \cdot 1.60\text{ €/L} = \mathbf{1272.00\text{ €/any}}$$

2. Dacia Spring (Consum d'Energia Variable):

$$\text{Energia anual} = \frac{15000\text{ km}}{100} \cdot 13.2\text{ kWh/100 km} = 1980\text{ kWh/any}$$ $$C_{\text{energia}} = 1980\text{ kWh} \cdot 0.13\text{ €/kWh} = 257.40\text{ €/any}$$

3. Cost Operatiu Total del Spring incloent el Terme de Potència Contractada:

El cost fix addicional de la potència contractada és $C_{\text{potència}} = \Delta P \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)}$:

Dacia Spring amb Wallbox A (+1.5 kW):
$$C_{\text{potència, A}} = 1.5\text{ kW} \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)} = 57.00\text{ €/any}$$ $$C_{\text{total, Spring (A)}} = 257.40\text{ €} + 57.00\text{ €} = \mathbf{314.40\text{ €/any}}$$
Dacia Spring amb Wallbox B (+3.5 kW):
$$C_{\text{potència, B}} = 3.5\text{ kW} \cdot 38.00\text{ €/(kW}\cdot\text{any)} = 133.00\text{ €/any}$$ $$C_{\text{total, Spring (B)}} = 257.40\text{ €} + 133.00\text{ €} = \mathbf{390.40\text{ €/any}}$$

📈 Apartat C: Amortització del Spring + Wallbox B vs. Sandero Benzina

Calculem la inversió inicial addicional necessària per adquirir el Dacia Spring amb el Wallbox B (7.4 kW):

$$\text{Sobrecost Vehicle} = 19500\text{ €} - 14500\text{ €} = 5000\text{ €}$$ $$\text{Cost Wallbox B} = 1400\text{ €}$$ $$\text{Inversió Addicional Total } (I_0) = 5000\text{ €} + 1400\text{ €} = \mathbf{6400.00\text{ €}}$$

L'estalvi operatiu anual ($\Delta C_{\text{anual}}$) que aconseguim amb el Spring + Wallbox B respecte al Sandero és:

$$\Delta C_{\text{anual}} = C_{\text{anual, Sandero}} - C_{\text{total, Spring (B)}} = 1272.00\text{ €/any} - 390.40\text{ €/any} = \mathbf{881.60\text{ €/any}}$$

El temps d'amortització o període de retorn ($T_{\text{payback}}$) és:

$$T_{\text{payback}} = \frac{I_0}{\Delta C_{\text{anual}}} = \frac{6400.00\text{ €}}{881.60\text{ €/any}} = 7.26\text{ anys} \implies \mathbf{7\text{ anys i } 3\text{ mesos}}$$

🌱 Apartat D: Impacte Mediambiental (Emissions de $\text{CO}_2$)

1. Emissions Anuals del Dacia Sandero Benzina:

$$E_{\text{Sandero}} = 795\text{ L/any} \cdot 2.31\text{ kg CO}_2\text{/L} = \mathbf{1836.45\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$

2. Emissions Anuals del Dacia Spring (Xarxa Elèctrica):

$$E_{\text{Spring}} = 1980\text{ kWh/any} \cdot 0.21\text{ kg CO}_2\text{/kWh} = \mathbf{415.80\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$

3. Reducció d'Emissions i Percentatge d'Estalvi:

$$\text{Reducció Anual} = 1836.45\text{ kg} - 415.80\text{ kg} = \mathbf{1420.65\text{ kg CO}_2\text{/any}}$$ $$\% \text{ Reducció d'Emissions} = \frac{1420.65}{1836.45} \cdot 100 = \mathbf{77.36\%}$$

💡 Conclusió Global:

L'opció del Dacia Spring amb Wallbox B (7.4 kW) s'amortitza en 7.26 anys (o en només 6.16 anys optant pel Wallbox A de 3.7 kW), aconseguint un estalvi operatiu de 881.60 €/any i una reducció de les emissions de $\text{CO}_2$ del 77.4% respecte al Dacia Sandero de benzina.

🏆 Taula Resum de Resultats

Concepte / Magnitud	Dacia Sandero TCe (Benzina)	Dacia Spring (Wallbox A - 3.7 kW)	Dacia Spring (Wallbox B - 7.4 kW)
Inversió Inicial Total	14 500 €	20 400 €	20 900 €
Temps Càrrega (10%-80%)	—	5 h 04 min	2 h 32 min
Cost Energia / Combustible	1 272.00 €/any	257.40 €/any	257.40 €/any
Terme de Potència Extra	0.00 €/any	57.00 €/any	133.00 €/any
Cost Operatiu Total Anual	1 272.00 €/any	314.40 €/any	390.40 €/any
Estalvi Anual vs. Benzina	—	957.60 €/any	881.60 €/any
Temps d'Amortització	—	6.16 anys	7.26 anys
Emissions CO₂ Anuals	1 836.45 kg	415.80 kg	415.80 kg (-77.4%)