🚗 Tensió cable
Enunciat: Cotxe de 1360 kg i camió de remolc de 2100 kg en repòs.
La superfície fangosa exerceix fregament menyspreable sobre les rodes del cotxe.
Determineu la tensió en el cable de remolc.
📐 Solució pas a pas
1 Diagrama de cos lliure (DCL) del cotxe
Forces que actuen sobre el cotxe:
- T — tensió del cable (8° per sobre de l'horitzontal).
- 13.34 kN — força inclinada 26° respecte a la vertical (cap a l'esquerra i avall).
- N — força normal (vertical cap amunt).
⚠️ Per què l'angle de 26° es pren des de la vertical?
Al diagrama original, la força de 13.34 kN forma 26° amb la vertical. Per tant, la seva component horitzontal és \( 13.34 \sin 26^\circ \) i la vertical \( 13.34 \cos 26^\circ \). Aquesta convenció és clau per a l'equilibri.
Al diagrama original, la força de 13.34 kN forma 26° amb la vertical. Per tant, la seva component horitzontal és \( 13.34 \sin 26^\circ \) i la vertical \( 13.34 \cos 26^\circ \). Aquesta convenció és clau per a l'equilibri.
2 Equilibri en l'eix horitzontal (x)
Com que el cotxe està en repòs, \( \sum F_x = 0 \):
\[
T \cos 8^\circ \;-\; 13.34\,\text{kN} \cdot \sin 26^\circ = 0
\]
🔍 Per què es resta?
La tensió \( T \) tira cap a la dreta amb component horitzontal \( T\cos 8^\circ \). La força de 13.34 kN té component horitzontal cap a l'esquerra (perquè l'angle de 26° mesurat des de la vertical apunta cap a l'esquerra). Per a l'equilibri, ambdues components horitzontals han de ser iguals en mòdul i oposades en sentit, per això l'equació es planteja com a resta: \( T\cos 8^\circ - 13.34\sin 26^\circ = 0 \).
La tensió \( T \) tira cap a la dreta amb component horitzontal \( T\cos 8^\circ \). La força de 13.34 kN té component horitzontal cap a l'esquerra (perquè l'angle de 26° mesurat des de la vertical apunta cap a l'esquerra). Per a l'equilibri, ambdues components horitzontals han de ser iguals en mòdul i oposades en sentit, per això l'equació es planteja com a resta: \( T\cos 8^\circ - 13.34\sin 26^\circ = 0 \).
3 Aïllar la tensió \( T \)
Aïllem \( T \) de l'equació anterior:
\[
T = \frac{13.34 \cdot \sin 26^\circ}{\cos 8^\circ}
\]
Amb \( \sin 26^\circ \approx 0.4384 \) i \( \cos 8^\circ \approx 0.9903 \):
\[
T = \frac{13.34 \times 0.4384}{0.9903} \approx \frac{5.847}{0.9903} \approx 5.91\,\text{kN}
\]
✅ Resultat final
\( T = 5.91 \, \text{kN} \)
Aquesta és la tensió en el cable de remolc.
📌 Resum de l'angle restat:
L'equació horitzontal inclou una resta perquè la component horitzontal de la tensió (\( T\cos 8^\circ \))
s'oposa a la component horitzontal de la força de 13.34 kN (\( 13.34\sin 26^\circ \)).
L'angle de 8° es troba a la component horitzontal de T, mentre que el 26° es troba a la component horitzontal de l'altra força,
que apunta en sentit contrari. Per això la resta és necessària.